校正資料（Z-Map）：用於精確分析的標準化高度與地表表現

校正流程包含三項依序執行的操作，適用於每個擷取的影像幀。首先，幾何去畸變會從原始影像中消除鏡頭造成的變形。其次，度量縮放會將以像素為單位的視差或相位值，轉換為以微米或毫米為單位的實體高度值。最後，重採樣會將校正後的資料，以均勻的橫向間距映射至目標 XY 網格上。

內在標定參數定義了感測器的內部光學幾何結構：x 方向與 y 方向的焦距、主點座標（感測器陣列上光軸的交點），以及徑向與切向畸變係數。 外在校正參數定義了感測器相對於參考座標系的姿態：一個 3×3 旋轉矩陣與一個 3×1 平移向量。這兩組參數皆是在感測器校正過程中，透過具有已知幾何結構的校正標本來確定——通常為刻有點陣圖案的精密切割玻璃板，或是可追溯至國家長度標準的階梯式高度標準。

將這些參數套用至每個擷取的影像幀後，便會產生一份校正後的 Z 圖，其中每個像素皆可對應至已知的物理位置，其定位精度可達亞微米級，具體取決於感測器的解析度與校準品質。

校準品質決定了感測器所產生每個校正輸出值的精確度。若感測器在校準後仍存在 0.1 像素的殘餘畸變誤差，則會引入與感測器「每像素高度」縮放係數成正比的系統性 Z 軸誤差。 對於 Z 軸解析度為 1 µm/像素的感測器，該殘餘誤差會在整個測量範圍內產生約 0.1 µm 的系統性 Z 軸偏移。熱漂移、機械振動以及光學元件的老化會導致校準參數隨時間推移而偏移，因此需要定期重新校準。

工業用 3D 感測器適用兩種校正策略：工廠校正與現場重新校正。工廠校正是在製造現場的受控環境條件下進行，可提供最高的可達參數精度。現場重新校正則允許使用者透過便攜式校正標準件，在現場更新校正參數，以補償因安裝位置造成的變形及環境漂移。

測量系統分析（MSA）方法——包括量具重複性與再現性研究——可量化校正殘差與測量雜訊對感測器輸出值的綜合影響。根據 MSA 結果推導出的精度規格，界定了經校正的 Z-Map 數據在何種操作範圍內具有計量學上的有效性。

Z-Map 將高度值儲存為一個由 W × H 個單元格組成的 2D 陣列，其中 W 代表列數（X 方向），H 代表行數（Y 方向）。每個單元格包含一個以物理單位表示的高度值 Z，並可選地包含一個強度值和一個可信度分數。強度通道編碼了每個表面點的反射光振幅。 可信度通道用於標記因遮擋、表面反射率低或感測器飽和所導致的不可靠高度值。

有 4 個參數定義了 Z-Map 的空間幾何結構：X 軸方向的橫向像素間距（µm/像素）、Y 軸方向的橫向像素間距（µm/像素）、Z 軸解析度（µm/計數），以及相對於感測器或世界座標系的座標原點。橫向像素間距由光學放大倍率與感測器陣列的像素尺寸決定。Z 軸解析度則取決於感測器的測量原理與編碼位元深度。 一個測量範圍為 100 mm 的 16 位元 Z-Map，其原始 Z 軸解析度為：

Zres=100mm 65,535 計數≈1.5μm 計數Zres​=65,535 計數100mm​≈1.5計數μm​

Z-Maps 會參照以下三種座標系之一：感測器座標系（原點位於感測器主點，Z 軸與光軸對齊）、機台座標系（原點位於機台參考點，各軸與機台運動學對齊），或工件座標系（原點與各軸由 GD&T 標準所規定的工件基準特徵定義）。 這些座標系之間的轉換是校正與配準流程的一部分。

工業測量領域中，Z-Map 的標準儲存格式包括16 位元灰階 TIFF（高度以帶有定義比例因子的無符號整數編碼）、OpenEXR（高度採用 32 位元浮點數）以及HDF5（支援多通道與元資料的階層式容器）。專有感測器 API 亦定義了內嵌校正元資料的廠商專屬二進位格式。

在工業影像與電腦視覺領域中，有三個術語用來描述基於光柵的高度資料集：Z-Map、距離影像與深度圖。這些術語在某些情境下可互換使用，但在精密量測領域中卻具有截然不同的涵義。

Z-Map儲存的是垂直投影至平面參考面上的高度值。每個 Z 值代表從參考面到表面的垂直距離，該距離是沿 Z 軸測量的。根據 ISO 25178 標準，此正交投影是進行表面粗糙度測量、平整度偏差分析及階差高度測量的正確表示方式。

距離圖像儲存了從感測器原點到每個表面點的距離，該距離是沿著從感測器到該點的光線方向所測量得出的。距離圖像是以感測器的視角為基準，在用於笛卡爾座標系測量前，必須先進行解投影處理。這是飛行時間相機及部分 3D 雷射掃描器的原生輸出格式。

深度圖是一種以相機視角為基準的距離圖像，廣泛應用於電腦視覺、機器人學及 RGB-D 相機系統中。深度圖呈現的是從相機視點所看到的場景幾何結構，而非基於平面測量基準的數據。要將深度圖轉換為 Z-Map，必須了解相機的內在參數，並設定明確的測量基準平面。

點雲提供更豐富的 3D 呈現方式，其中每個點皆具備獨立的 X、Y 和 Z 座標，不受規則網格的限制，相關內容已於《Node: Metrology》中的專文中進行探討。

幾何失真校正會在進行任何度量分析之前，先從原始感測器影像中消除由鏡頭引起的變形。有兩種失真類型會影響工業用光學感測器：徑向失真與切向失真。

徑向畸變會導致實景中的直線在感光元件影像中呈現彎曲，其中桶狀畸變會使影像點向光軸外側偏移，而枕狀畸變則會使影像點向內側偏移。布朗-康拉迪（Brown-Conrady）畸變模型透過3 至 6 個多項式係數（k1,k2,k3,k4,k5,k6k1​,k2​,k3​,k4​,k5​,k6​)，而在廣角光學及短工作距離的應用中，高階項則變得重要。在精密工業光學中，徑向畸變係數通常介於 10−310−3 至 10−510−5 — 這些數值在絕對值上雖小，但若未經校正，在測量場邊緣會產生微米級的 Z 軸誤差。

切向畸變是由於鏡片元件相對於光軸的傾斜與偏心所導致。它會使像點沿著垂直於徑向的方向產生位移，並透過2 個額外的係數來建模（p1,p2p1​,p2​)。精密工業鏡頭中的切向畸變幅度通常比徑向畸變小一個數量級。

去畸變運算會針對失真影像中的每個像素位置，利用逆畸變模型計算其在理想未失真影像中的對應位置。接著透過雙線性插值，以亞像素精度填補修正後的影像。經過去畸變處理後，所有影像點均符合針孔相機模型：場景中的直線在修正後的影像中會投影為直線。

重採樣將經過幾何校正的感測器資料，以均勻的橫向間距映射至目標 Z-Map 網格上。經過失真校正後的原始資料點並不會落在規則網格上——其位置取決於原始像素位置以及失真校正映射。重採樣透過對鄰近的校正資料點進行插值，為每個目標網格位置賦予一個 Z 值。

Z-Map 重採樣可採用 3 種插值方法，每種方法的精度與運算成本各不相同。最近鄰插值會將最接近的校正資料點的 Z 值賦予每個目標單元格——此法速度快，但會在源網格的空間週期上產生量化失真。 雙線性插值會計算 4 個最近修正數據點的加權平均值——對於測量不確定度高於 1 µm 的大多數工業應用而言已足夠。雙三次插值採用 4×4 鄰域進行更平滑的近似，能更精確地保留表面曲率——根據 ISO 25178 濾波鏈要求，此方法是進行粗糙度與波浪度分析的首選。

在重新採樣過程中，信心遮罩會為每個目標像素賦予有效性標記。位於測量範圍之外、對應於被遮蔽表面區域，或僅接收少於 2 個有效來源點貢獻的像素，將被標記為無效（NaN 或預定義的填充值）。 後續演算法會讀取信心通道，並將無效單元格排除在表面擬合、缺陷檢測及尺寸評估之外。信心遮罩覆蓋率需達測量場的 95% 以上，這是線上 100% 檢測應用的標準要求。

工件表面的反射率變化會影響進入校正流程的原始感測器資料的訊號品質。同時具備高鏡面反射區域（如鏡面般的金屬表面）與高漫反射區域（如霧面塗層、雷射雕刻紋理）的表面，會超出單次感測器曝光的動態範圍，導致原始影像中出現過曝或欠曝的區域。

高動態範圍（HDR）採集與多斜率技術透過在校正前，將來自多張曝光或多種雷射功率設定的測量值整合至單一原始影像幀中，來解決此問題。合併後的原始影像幀能在工件的完整反射率範圍內提供有效訊號，從而提升校正後有效信心遮罩的覆蓋率。關於 HDR 採集策略與多斜率雷射控制的詳細說明，請參閱「雷射三角測量」系列文章。

Z-Map 噪聲包含兩個在統計上截然不同的成分：隨機噪聲與系統誤差。隨機噪聲會在固定表面點上導致各次測量間的 Z 值出現波動，其分佈遵循均值為零、標準差為 σZσZ​ ，該值反映感測器的高度重複性。典型的 σZσZ​ 工業用雷射三角測量感測器的典型σZσZ​值範圍介於0.1 µm 至 5 µm 之間，具體取決於感測器型號、測量範圍及表面材質。

系統誤差會產生可重複的 Z 軸偏移量，這些偏移量在重複測量時無法被平均消除。在工業安裝環境中，有4 種系統誤差來源會影響經校正的 Z 軸圖：

• 校正殘差——即數學畸變模型與實際鏡頭表現之間的剩餘差異——會產生隨視場位置而變化的空間 Z 偏移。
• 隨著感測器在預熱過程中或生產環境的熱循環中溫度變化，熱漂移會導致內在校準參數發生偏移，從而使 Z 軸比例係數和 Z 軸偏移量隨時間推移產生漂移。
• 相機感光元件中的固定圖案雜訊會產生一種以像素間距頻率為基礎的空間週期性 Z 調變。
• 在數據擷取過程中產生的機械振動，會引入與感測器測量波長下振動振幅成正比的 Z 軸誤差。

經校正感測器的綜合系統性 Z 誤差，會以感測器的精度規格進行量化，並以感測器校正證書中定義之參考測量最大允許誤差（MPE）表示。測量不確定度從校正殘差傳遞至 Z-Map 值的過程，遵循《測量不確定度表示指南》（GUM）。

整流後 Z-Map 的重複性，是指在條件不變的情況下（即使用相同感測器、零件位置相同、溫度相同且連續進行測量），對同一表面點進行重複測量時，Z 值的變化程度。而重現性則是指在條件改變時（例如使用不同的感測器單元、不同的操作人員、不同的時間點，或測量場內不同的位置），Z 值的變化程度。

量具重複性與重現性（GR&R）研究是依據 AIAG《測量系統分析參考手冊》的程序，對這兩項指標進行量化評估。針對 Z-Map 感測器進行的一項標準GR&R 研究（包含 10 個樣品、3 名操作員、2 次重複），旨在評估總製程變異中可歸因於測量系統的變異比例。

線性度量化了 Z 軸測量精度如何隨感測器測量範圍內的 Z 軸位置變化。解析度定義了可偵測到的最小 Z 軸差值，其取決於感測器的信噪比與 Z 軸編碼位元深度。精度則定義了測量出的 Z 軸值與表面基準真實高度之間的接近程度。這三項特性均在《Node: Metrology》中的專文中有詳細探討。

校正後的 Z-Map 會透過三種介面類型在感測器、處理主機與評估軟體之間進行傳輸：基於檔案的傳輸、共用記憶體以及串流協定。

基於檔案的傳輸會將 Z-Map 儲存為 TIFF、OpenEXR 或 HDF5 檔案，並存放於本地儲存裝置或網路共用資料夾中。16 位元灰階 TIFF 是工業測量軟體套件中最廣泛支援的格式，包括符合 ISO 25178 標準的表面分析工具。 Z 軸比例因子與橫向像素間距會儲存為 TIFF 元資料標籤，或存於輔助 XML 檔案中。OpenEXR 提供 32 位元浮點數精確度，並在單一檔案中原生支援多通道（Z 軸、強度、可信度），無需輔助檔案。HDF5 支援階層式資料組織，允許單一檔案同時包含 Z 軸圖資料、校正參數、擷取時間戳記及結構化測量結果。

共用記憶體傳輸可在同一主機上的感測器驅動程式與處理應用程式之間提供零拷貝 Z-Map 存取，將高達 500 萬畫素 Z-Map 的傳輸延遲降低至 1 毫秒以下。 串流協定可透過乙太網路將Z-Map 資料從感測器傳輸至處理主機，在輪廓模式感測器中，幀率最高可達每秒 3,000 個輪廓。GigE Vision 和 GenICam 定義了工業感測器網路中串流 Z-Map 資料的傳輸層與裝置介面標準，相關內容詳見「IoT 協定」系列文章。

即時校正會在感測器的週期時間內，將校正參數套用至每個擷取的影像幀，並在無需後處理延遲的情況下，將校正後的 Z 圖傳送至主機。在線上 100% 檢測應用中，每幀的週期時間要求介於1 毫秒至 50 毫秒之間，具體取決於輸送帶速度與零件尺寸——這相當於 20 Hz 至 1,000 Hz 的幀率。

感測器頭內建於 FPGA 或 DSP 硬體上的嵌入式校正功能，透過管線式架構執行去失真、度量縮放及重採樣，並在從感測器陣列讀取每個像素時即時處理。此方法可實現低於 1 毫秒的校正延遲，且不受 Z-Map 解析度影響。 主機端的 GPU 校正則透過 CUDA 或 OpenCL 核心，在 Z-Map 上並行套用校正修正，於當代工業級 GPU 上可達每秒 5 億像素以上的吞吐量——足以處理 50 Hz 下高達 1,000 萬像素的 Z-Map。

選擇嵌入式或主機端校正取決於三個因素：感測器頭端的可用運算資源、所需的輸出延遲，以及生產線控制系統的整合架構。對於延遲要求低於 5 毫秒的線上 100% 檢測應用，應採用嵌入式校正。 至於包含 3D 拼接、多感測器融合及批次分析等後處理工作流程的應用，則採用主機端校正，以充分利用集中式運算基礎架構。關於在線品質檢測系統的架構，請參閱本文件中的專文說明。