計量學中的線性度：評估感測器在整個量測範圍內的量測行為

最佳擬合線是透過最小平方法計算得出：該方法旨在將所有校準數據點的殘差平方和降至最低。端對端線則是以一條直線連接兩個固定點——零點輸出與滿量程輸出。 最佳擬合法能產生較小的標稱線性誤差，因為參考線的位置是為了將最大偏差降至最低。端到端法通常會產生較大的標稱線性誤差，因為參考線受限於必須通過兩個固定的端點。

對感測器資料表的實際影響：若兩家不同製造商的感測器具有相同的物理線性表現，但其中一家採用「最佳擬合法（Best-Fit）」而另一家採用「端到端法（End-to-End）」，則其標示的線性誤差可能會有所不同。在比較線性規格之前，工程師必須先確認製造商採用的是哪種參考線方法。

滿量程輸出（FSO）是指感測器在最大測量位置與最小測量位置的輸出值之間的差值。以 %FSO 表示的線性誤差與絕對測量範圍無關——線性誤差為 0.1 %FSO 的感測器，無論其測量範圍是 10 公釐還是 500 公釐，相對性能均保持不變。以微米為單位的絕對線性誤差則與測量範圍成正比。

相對線性誤差與絕對線性誤差之間的關係可表示為：

\[ E_{\text{abs}} \; [\mu m] = \frac{\text{Linearity} \; [\% \text{FSO}]}{100} \times \text{Measurement Range} \; [\mu m] \]

對於測量範圍為 200 mm、規定線性度為 \( 0.05\,\% \) FSO 的 3D 三角測量感測器，其與理想輸出曲線的最大絕對偏差為 0.1 mm。

工業感測器的線性誤差主要取決於四大類因素：光路特性、電子訊號處理、熱特性以及機械變形。

當被測物體位置與偵測器上的光斑位置之間的關係並非完全線性時，雷射三角測量感測器便會產生光路非線性——此現象源於鏡頭畸變、偵測器幾何結構以及光軸對準。電子非線性則源自放大級、類比數位轉換器（ADC）的傳輸特性，以及訊號調變電路。 當感測器在未經校準的溫度範圍外運作時，熱效應會導致線性度漂移——光學元件的熱膨脹以及偵測器電路中隨溫度變化的增益變化，皆會造成此漂移。安裝應力或振動引起的機械變形，則可能引入額外的、取決於位置的輸出偏差，這些偏差會表現為線性度誤差。

在工業感測器的規格中，線性誤差通常以三種標準格式呈現：峰峰值偏差、最大偏差以及均方根（RMS）偏差。每種格式皆反映輸出曲線品質的不同面向。

對於同一個感測器而言，均方根值總是小於峰峰值。若感測器資料表以均方根值表示線性度，其數值會比以峰峰值表示相同感測器性能時更為理想。工程師在比較不同製造商的規格時，必須先確認其報告格式。

感測器特性曲線與線性度規格的評估，參照了工業計量學中的三項主要標準：適用於製程控制用變送器的IEC 60770-1、適用於光學三維量測系統的VDI/VDE 2634 第 1 部分，以及適用於雷射追蹤器的ISO 12012。 這些標準定義了術語、測試程序及報告要求，但並未規定必須採用哪種基準線方法。汽車標準IATF 16949要求提供測量系統分析 (MSA) 文件，其中須包含對生產中所有測量系統的線性度評估。

3D 雷射三角測量感測器的線性度驗證，採用三種校正基準：用於離散位置校正的量塊（階梯量規）、用於表面基準的光學平面，以及配備編碼器回饋的電動精密載物台，用於連續範圍掃描。其名義階梯高度可追溯至國家長度標準的階梯量規，能提供最高的校正精度。典型的線性度測試涵蓋全量測範圍內至少10 個等距校正位置。

三角測量感測器線性測試的殘差圖，可直觀呈現感測器輸出值在各校正位置處與基準線的偏差。性能良好的感測器所產生的殘差圖應無系統性模式——偏差應對稱地分布於零點周圍，且無重複的形狀。若殘差圖中出現 S 形曲線或鞍形模式，則表示存在系統性光學非線性，需透過工廠校正或軟體曲線校正來修正。

紅外線攝影機會blackbody 在其溫度測量範圍內驗證線性度。blackbody 是一種校準基準，能在精確控制且可追溯的溫度下發出熱輻射，並在每個校準點提供已知的輻照度水準。紅外線攝影機的線性度測試，會記錄至少8 個分佈於攝影機完整測量範圍內的溫度設定點所對應的數位輸出值（偵測器計數或溫度輸出）。

熱感測器的特性在於，其線性誤差在溫度測量範圍的兩端極限（即接近下限與上限之處）通常比在中等範圍區域更高。這種現象源於普朗克輻射定律所描述blackbody 非線性關係。偵測器的響應函數以及相機的訊號處理鏈會引入額外的非線性，特別是在接近上量測限的高輻照度輸入水準下。

線性度是測量系統評估（MSA）中除偏移、穩定性、重複性及再現性之外的五項特性之一。在生產環境中對紅外線相機進行線性度評估時，須遵循《MSA 參考手冊》（AIAG）中關於線性度研究的程序，該程序要求至少對 5 個參考值進行測量，並計算該量程範圍內的線性度偏移。

校正作為矯正措施：若線性驗證發現系統性誤差模式，工廠校正會對感測器輸出套用校正多項式或查表，將線性誤差控制在指定限值內。在工業環境中，3D 感測器與紅外線攝影機的校正週期通常為12 個月，且在發生機械衝擊、溫度波動或更換光學元件後，需進行臨時驗證檢查。

有三項產業標準定義了生產中使用的測量系統之線性度要求：VDI/VDE 2634 第 2 部分規定了光學 3D 測量系統的驗收與重新驗證測試——線性度是作為探針誤差與長度測量誤差測試的一部分進行評估。 ISO 10360-10針對採用雷射追蹤器與三角測量感測器的座標測量系統，其將最大允許線性誤差定義為測量體積的函數。 IATF 16949（汽車）要求所有用於生產和製程控制的測量系統均須進行包含線性度評估的MSA研究——可接受的線性度偏差限值通常定義為小於製程公差的5%。

在機器人引導的測量應用中，線性誤差具有額外的意義：機器人會根據工件的幾何形狀，將感測器定位在距離測量目標不同位置的地方。若未對感測器的線性誤差進行校正或補償，機器人的運動路徑不僅會決定測量位置，還會導致系統性測量誤差。這種機器人定位與感測器線性誤差之間的耦合關係，是彈性自動化測量單元中不確定性的關鍵來源。