计量学中的线性：评估传感器在整个测量范围内的测量特性

最佳拟合线是通过最小二乘法计算得出的：它使所有校准数据点的残差平方和最小。端到端线将两个固定点——零点输出和满量程输出——用一条直线连接起来。 最佳拟合法得出的标称线性误差较小，因为参考线的位置是经过优化的，旨在使最大偏差最小。端到端法通常会产生较大的标称线性误差，因为参考线受限于必须通过两个固定的端点。

这对传感器数据手册的实际影响是：如果一家制造商采用“最佳拟合法”，而另一家采用“端到端法”，那么来自不同制造商的两款传感器，即使物理线性性能完全相同，其标称线性误差也可能不同。在比较线性规格之前，工程师必须确定制造商采用的是哪种参考线方法。

满量程输出（FSO）是指传感器在最大测量位置的输出值与最小测量位置的输出值之间的差值。以% FSO表示的线性误差与绝对测量范围无关——线性误差为0.1% FSO的传感器，无论其测量范围是10毫米还是500毫米，其相对性能均保持不变。以微米（µm）为单位的绝对线性误差与测量范围成正比。

相对线性误差与绝对线性误差之间的关系可表示为：

\[ E_{\text{abs}} \; [\mu m] = \frac{\text{Linearity} \; [\% \text{FSO}]}{100} \times \text{Measurement Range} \; [\mu m] \]

对于一个测量范围为 200 mm、满量程线性度为 \( 0.05\,\% \) 的 3D 三角测量传感器，其与理想输出线的最大绝对偏差为 0.1 mm。

工业传感器中的线性误差主要由以下四个因素类别决定：光路特性、电子信号处理、热特性以及机械变形。

当被测物体位置与探测器上的光斑位置之间的关系并非完全线性时，激光三角测量传感器就会出现光路非线性——这是由透镜畸变、探测器几何形状以及光轴对准造成的。电子非线性则源于放大器级、模数转换器（ADC）的传输特性以及信号调理电路。 当传感器在标定温度范围外工作时，热效应会导致线性漂移——光学元件的热膨胀以及探测器电路中随温度变化的增益变化都会加剧这种漂移。安装应力或振动引起的机械变形可能会引入额外的、与位置相关的输出偏差，这些偏差表现为线性误差。

在工业传感器规格中，线性误差通常以三种标准格式表示：峰峰值偏差、最大偏差和均方根（RMS）偏差。每种格式都反映了输出曲线质量的不同方面。

对于同一传感器，均方根值总是小于峰峰值。如果某份传感器数据手册将线性度以均方根值表示，其性能表现似乎比以峰峰值表示的同类传感器更优。工程师在比较不同厂商的规格参数时，必须先确认其报告格式。

传感器特性曲线和线性度规格的评估参考了工业计量领域的3项主要标准：用于过程控制变送器的IEC 60770-1、用于光学三维测量系统的VDI/VDE 2634第1部分，以及用于激光跟踪仪的ISO 12012。 这些标准定义了术语、测试程序和报告要求，但并未规定必须采用哪种参考线方法。汽车行业标准IATF 16949要求提供测量系统分析 (MSA) 文件，其中必须包含对生产中所有测量系统的线性度评估。

3D激光三角测量传感器的线性度验证采用三种校准基准：用于离散位置校准的量块（阶梯量规）、用于表面基准的光学平板，以及用于连续范围扫描的带编码器反馈的电动精密平台。阶梯量规的标称阶梯高度可追溯至国家长度标准，因此能提供最高的校准精度。典型的线性度测试至少涵盖整个测量范围内10个等距校准位置。

三角测量传感器线性测试的残差图可直观显示传感器输出在每个校准位置与参考线的偏差。性能良好的传感器生成的残差图不会呈现系统性规律——偏差会以零点为中心对称分布，且不形成重复的形状。若残差图中出现S型曲线或鞍形图案，则表明存在系统性光学非线性，需要进行工厂校正或基于软件的曲线校正。

红外热像仪的线性度是通过blackbody 在其整个温度测量范围内进行验证的。blackbody 是一种校准基准，它能在精确控制且可追溯的温度下发射热辐射，从而在每个校准点提供已知的辐射通量。红外热像仪的线性度测试需记录至少8个温度设定点的数字输出值（探测器计数或温度输出），这些设定点应分布在热像仪的整个测量范围内。

热传感器通常在温度测量范围的两端——即接近下限和上限时——所表现出的线性误差，要高于中段区域。这种现象源于普朗克辐射定律所描述blackbody 与温度之间的非线性关系。探测器的响应函数以及摄像机的信号处理链会引入额外的非线性，特别是在接近测量上限的高辐射度输入水平下。

线性是测量系统评估（MSA）中除偏差、稳定性、重复性和再现性之外的第五个特性。在生产环境中对红外摄像机进行线性评估时，需遵循《MSA参考手册》（AIAG）中关于线性研究的程序，该程序要求至少对5个参考值进行测量，并计算该量程范围内的线性偏差。

校准作为一种纠正措施：如果线性度验证发现存在系统误差模式，工厂校准会通过应用校正多项式或查找表来修正传感器输出，从而将线性度误差控制在规定限值内。在工业环境中，3D 传感器和红外摄像头的校准周期通常为12 个月，但在遭受机械冲击、温度波动或更换光学元件后，需进行临时验证检查。

有3项行业标准规定了生产中使用的测量系统的线性度要求：VDI/VDE 2634 第2部分规定了光学三维测量系统的验收和复核试验——线性度作为探头误差和长度测量误差试验的一部分进行评估。 ISO 10360-10针对使用激光跟踪仪和三角测量传感器的坐标测量系统——该标准定义了最大允许线性误差，其值取决于测量体积。 IATF 16949（汽车）要求所有用于生产和过程控制的测量系统均须进行包含线性度评估的MSA研究——可接受的线性度偏差限值通常定义为小于过程公差的5%。

在机器人引导的测量应用中，线性误差具有特殊的重要性：机器人会根据工件的几何形状，将传感器定位在距离测量目标不同位置处。如果未对传感器的线性误差进行校正或补偿，机器人的运动轨迹不仅决定了测量位置，还会导致系统性测量误差。这种机器人定位与传感器线性误差之间的耦合关系，是柔性自动化测量单元中不确定性的关键来源。