Die Linearitätist der messtechnische Parameter, der angibt, wie genau die output eines Sensors über den gesamten Messbereich einer idealen Geraden folgt. Ein Sensor mit perfekter Linearität erzeugt an jedem Punkt zwischen Null und output FSO) eine output , die exakt proportional zur entsprechenden Änderung der Messgröße ist. In der Praxis weisen alle realen Sensoreneinen Linearitätsfehlerauf – eine systematische Abweichung der tatsächlichen output von dieser idealen Referenzgeraden.
Beiindustriellen 3D-Sensoren und Infrarotkameras bestimmt die Linearität direkt die Konsistenz und Vergleichbarkeit der Messwerte über den gesamten Arbeitsbereich. Ein Linearitätsfehler von0,1 % FSObei einem Sensor mit einem Messbereich von 100 mm führt am ungünstigsten Messpunkt zu einer systematischen Abweichung von bis zu 0,1 mm. Bei der automatisierten Inline-Prüfung und der 100-prozentigen Qualitätskontrolle trägt diese systematische Abweichung zum Gesamtbudget der Messunsicherheit bei und beeinträchtigt die Zuverlässigkeit von Gut/Schlecht-Entscheidungen.
Inhaltsverzeichnis
Wichtige Fakten
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Definition:Maximale Abweichung der output eines Sensors von einer definierten Referenzgeraden, ausgedrückt in µm oder % FSO.
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Methoden zur Referenzlinienbestimmung:In Objektvermessung industriellen Objektvermessung kommen zwei Methoden zum Einsatz Objektvermessung die Best-Fit-Linie (Methode der kleinsten Quadrate) und die End-to-End-Linie. Die Wahl der Methode wirkt sich direkt auf den angegebenen Linearitätsfehlerwert für denselben Sensor aus.
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Fehlertypen:In den Kennlinien von Sensoren lassen sich vier Arten von Linearitätsfehlern unterscheiden: S-Kurvenfehler, Sattelpunktfehler, monotone Abweichung und Nullpunktfehler. Für jeden dieser Fehler gibt es eine spezifische Ursache und eine eigene Korrekturstrategie.
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Berichtsformate:Es werden üblicherweise drei Formate verwendet: Spitze-Spitze-Abweichung, maximale Abweichung und Effektivwert. Werte, die in unterschiedlichen Formaten angegeben werden, sind herstellerübergreifend nicht direkt vergleichbar.
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Systematischer Charakter:Der Linearitätsfehler ist systematisch und nicht zufällig. Er gleicht sich bei wiederholten Messungen nicht aus und muss ausdrücklich in die GUM-Messunsicherheitsbilanz einbezogen werden.
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Genauigkeitskomponente:Die Linearität ist neben Hysterese, Wiederholbarkeit und Nullpunktabweichung eine von vier Komponenten der Sensorgenauigkeit. Sie ist ein vorgeschriebener Parameter in MSA-Studien gemäß AIAG und IATF 16949.
Was versteht man unter Linearität in der Messtechnik und wie wird sie definiert?
Die Linearitätist die maximale Abweichung der tatsächlichen output eines Sensors von einer definierten Referenzgeraden, ausgedrückt entweder in absoluten Einheiten (µm oder mm) oder als Prozentsatz des output % FSO). Die Referenzgerade ist nicht bei allen Spezifikationen gleich – in Objektvermessung industriellen Objektvermessung werdenzwei Methoden zur Bestimmung der Referenzgeradenverwendet: dieBest-Fit-Line-Methodeund dieEnd-to-End-Line-Methode. Die Wahl der Referenzlinienmethode wirkt sich direkt auf den angegebenen Linearitätsfehlerwert für denselben Sensor aus.
Best-Fit-Linie vs. End-to-End-Linie
DieBest-Fit-Liniewird nach der Methode der kleinsten Quadrate berechnet: Sie minimiert die Summe der quadrierten Abweichungen über alle Kalibrierdatenpunkte hinweg. DieEnd-to-End-Linieverbindet zwei feste Punkte – den output den output in einer geraden Linie. Die Best-Fit-Methode liefert einen geringeren angegebenen Linearitätsfehler, da die Referenzlinie so positioniert ist, dass die maximale Abweichung minimiert wird. Die End-to-End-Methode führt typischerweise zu einem größeren angegebenen Linearitätsfehler, da die Referenzlinie durch zwei feste Endpunkte verlaufen muss.
| Attribut | Anpassungsgerade (Methode der kleinsten Quadrate) | Durchgängige Linie |
|---|---|---|
| Definition | Gerade, die die Summe der quadratischen Residuen über alle Kalibrierungspunkte minimiert | Linie, die den Nullpunkt und den output verbindet |
| Restverteilung | Ausgeglichen – positive und negative Abweichungen heben sich gegenseitig auf | Asymmetrisch – maximale Abweichung typischerweise im mittleren Bereich |
| Ergebniswert | Geringerer angegebener Linearitätsfehler (optimierte Referenz) | Höherer angegebener Linearitätsfehler (konservative Referenz) |
| Typische Anwendung | Präzisions Objektvermessung, Laborsensoren | Industriesensoren, einfache Einhaltung der Spezifikationen |
| Vergleichbarkeitsrisiko | Die Werte unterscheiden sich je nach Anbieter, selbst bei identischer Sensorleistung | Die Werte unterscheiden sich je nach Anbieter, selbst bei identischer Sensorleistung |
Praktische Konsequenz für Sensordatenblätter:Zwei Sensoren verschiedener Hersteller können zwar identische physikalische Linearitätswerte aufweisen, jedoch unterschiedliche angegebene Linearitätsfehler, wenn der eine Hersteller die Best-Fit-Methode und der andere die End-to-End-Methode verwendet. Vor dem Vergleich der Linearitätsangaben müssen Ingenieure daher feststellen, welche Referenzlinienmethode der jeweilige Hersteller anwendet.
Referenzwert: Vollausschlag Output FSO)
Output FSO)ist die Differenz zwischen dem output der maximalen Messposition und dem output der minimalen Messposition. Der als % FSO ausgedrückte Linearitätsfehler ist unabhängig vom absoluten Messbereich – ein Sensor mit einem Linearitätsfehler von 0,1 % FSO weist dieselbe relative Leistung auf, unabhängig davon, ob sein Messbereich 10 mm oder 500 mm beträgt. Der absolute Linearitätsfehler in µm skaliert proportional zum Messbereich.
Die Beziehung zwischen dem relativen und dem absoluten Linearitätsfehler lässt sich wie folgt ausdrücken:
\[ E_{\text{abs}} \; [\mu m] = \frac{\text{Linearity} \; [\% \text{FSO}]}{100} \times \text{Measurement Range} \; [\mu m] \]
Bei einem 3D-Triangulationssensor mit einem Messbereich von 200 mm und einer angegebenen Linearität von \( 0,05\,\% \) FSO beträgt die maximale absolute Abweichung von der idealen output 0,1 mm.
Faktoren, die die Linearität beeinflussen
Der Linearitätsfehler bei industriellen Sensoren wird durchvier Hauptfaktoren bestimmt: Eigenschaften des Strahlengangs, elektronische Signalverarbeitung, thermisches Verhalten und mechanische Verformung.
Bei Laser-Triangulationssensoren tritt eine optische Nichtlinearitätauf, wenn das Verhältnis zwischen der Position des Messobjekts und der Spotposition auf dem Detektor nicht vollkommen linear ist – eine Folge von Linsenverzerrung, Detektorgeometrie und der Ausrichtung der optischen Achse.Elektronische Nichtlinearitätentsteht in Verstärkerstufen, den Übertragungseigenschaften des Analog-Digital-Wandlers (ADC) und den Signalaufbereitungsschaltungen. Thermische Effekteverursachen eine Linearitätsdrift, wenn der Sensor außerhalb seines kalibrierten Temperaturbereichs betrieben wird – die thermische Ausdehnung optischer Komponenten und temperaturabhängige Verstärkungsänderungen in den Detektorschaltungen tragen zu dieser Drift bei.Mechanische Verformungendurch Befestigungsspannungen oder Vibrationen können zusätzliche positionsabhängige output verursachen, die sich als Linearitätsfehler äußern.
Welche Arten von Linearitätsfehlern gibt es und wie werden sie bewertet?
Der Linearitätsfehler ist keine einheitliche Abweichung – in den Kennlinien industrieller Sensoren lassen sichvier unterschiedliche Fehlermustererkennen. Jedes Muster hat eine andere Ursache und erfordert eine andere Korrekturstrategie.
| Fehlertyp | Charakteristische Form | Gemeinsames Anliegen |
|---|---|---|
| S-Kurven-Fehler | Output die Referenzlinie zweimal und weicht in beide Richtungen ab | Nichtlinearität in der Signalverstärkungsstufe oder Verzerrung des Strahlengangs |
| Sattelfehler | Output im mittleren Frequenzbereich symmetrisch nach oben oder unten von der Referenz Output | Mechanische Hysterese, Kopplungsnichtlinearität im Messwandler |
| Monotone Abweichung | Output weicht von Anfang bis Ende Output über oder unter den Referenzwert ab | Verstärkungsfehler, temperaturabhängiger Offset über den Messbereich |
| Nullpunktabweichung | Parallele Verschiebung der output gegenüber der Referenzlinie | Elektronische Nullpunktdrift; durch Offset-Kalibrierung korrigierbar |
Darstellungsformate für Linearitätsfehler
Der Linearitätsfehler wird in den technischen Daten industrieller Sensoren indrei Standardformatenangegeben: Spitze-Spitze-Abweichung, maximale Abweichung und RMS-Abweichung (Root Mean Square). Jedes Format gibt einen anderen Aspekt der Qualität output wieder.
| Format | Ausdruck | Übersetzung |
|---|---|---|
| Spitze-zu-Spitze (PtP) | ± x µm oder ± x % FSO | Maximale positive Abweichung plus maximale negative Abweichung – Gesamtbereich im ungünstigsten Fall |
| Maximale Abweichung | x µm oder x % FSO | Größter Einzelrestwert – Abstand zur Referenzlinie am ungünstigsten Messpunkt |
| RMS (Effektivwert) | x µm RMS oder x % FSO RMS | Statistischer Mittelwert aller quadrierten Residuen – gibt die allgemeine Kurvenqualität wieder |
Der Effektivwert ist bei einem Sensor stets kleiner als der Spitze-Spitze-Wert. Ein Datenblatt, in dem die Linearität als Effektivwert angegeben wird, wirkt vorteilhafter als eines, in dem die Leistung desselben Sensors als Spitze-Spitze-Wert angegeben wird.Ingenieure müssen das Darstellungsformat überprüfen, bevor sie die Spezifikationen verschiedener Hersteller miteinander vergleichen.
Normative Referenzen für die Auswertung von Kennlinien
Bei der Bewertung von Sensorkennlinien und Linearitätsspezifikationen wird aufdrei grundlegende standardsin Objektvermessung industriellen Objektvermessung Bezug genommen:IEC 60770-1für Messumformer in der Prozesssteuerung,VDI/VDE 2634 Teil 1für optische 3D-Messsysteme undISO 12012für Lasertracker. Diese standards Terminologie, Prüfverfahren und Anforderungen an die Berichterstattung – sie schreiben jedoch nicht vor, welche Referenzlinienmethode verwendet werden muss. Die AutomobilnormIATF 16949verlangt eine Dokumentation der Messsystemanalyse (MSA), die eine Linearitätsbewertung für alle in der Produktion eingesetzten Messsysteme umfasst.
Wie wird die Linearität bei Sensoren gemessen und überprüft?
Die Überprüfung der Linearität erfolgt durch Aufzeichnung des output einer festgelegten Anzahl von Kalibrierpunkten, die über den gesamten Messbereich verteilt sind, durch Vergleich jedes output mit dem entsprechenden Referenzwert eines Kalibrierstandards und durch Berechnung derAbweichungen. Die Abweichungen sind die vorzeichenbehafteten Differenzen zwischen output gemessenen output output erwarteten output jedem Kalibrierpunkt.
Die Standard-Testsequenz zur Überprüfung der Linearität eines 3D-Laserprofilsensor 5 Schritte: (1) Montage des Sensors in einer thermisch stabilen Umgebung bei der kalibrierten Betriebstemperatur, (2) Positionierung einer Kalibrierreferenz in einer Reihe bekannter Abstände über den Messbereich hinweg, (3) Aufzeichnung des output jeder Position, (4) Berechnung der Best-Fit- oder End-to-End-Referenzlinie aus den aufgezeichneten output und (5) Berechnung und Darstellung der Abweichungen als Funktion der Messposition.
Überprüfung der Linearität bei 3D-Lasertriangulationssensoren
Die Linearität von 3D-Lasertriangulationssensoren wird anhand vondrei Arten von Kalibrierreferenzen überprüft: Messblöcke (Stufenmessgeräte) für die Kalibrierung diskreter Positionen, optische Referenzplatten für die Oberflächenreferenzierung und motorisierte Präzisionstische mit Encoder-Rückmeldung für die Abtastung des gesamten Messbereichs. Stufenmessgeräte mit Nennstufenhöhen, die auf nationale standards rückführbar sind, standards die höchste Kalibriergenauigkeit. Eine typische Linearitätsprüfung umfasst mindestens10 gleichmäßig verteilte Kalibrierpositionenüber den gesamten Messbereich.
DasResiduen-Diagrammeines Linearitätstests für einen Triangulationssensor veranschaulicht die Abweichung des output der Referenzlinie an jeder Kalibrierungsposition. Ein einwandfrei funktionierender Sensor erzeugt ein Residuen-Diagramm ohne systematisches Muster – die Abweichungen sind symmetrisch um den Nullpunkt verteilt, ohne sich wiederholende Form. Eine S-Kurve oder ein Sattelmuster im Residuen-Diagramm deutet auf eine systematische optische Nichtlinearität hin, die eine werkseitige Korrektur oder eine softwarebasierte Kurvenkorrektur erfordert.
Überprüfung der Linearität bei Infrarotkameras
Infrarotkameras werden mithilfevonblackbody auf ihre Linearität über den gesamten Temperaturmessbereich hinweg geprüft. Ein blackbody ist eine Kalibrierungsreferenz, die Wärmestrahlung bei einer präzise geregelten und rückverfolgbaren Temperatur abgibt und an jedem Kalibrierungspunkt eine bekannte Strahlungsintensität liefert. Bei der Linearitätsprüfung einer Infrarotkamera wird der digitale output (Detektorzählwert oder output) an mindestensacht Temperatur-Sollwertenerfasst, die über den gesamten Messbereich der Kamera verteilt sind.
Wärmesensoren weisen typischerweisean den äußersten Endenihres Temperaturmessbereichs – nahe der unteren und oberen Messbereichsgrenze –einen höheren Linearitätsfehlerauf als im mittleren Bereich. Dieses Verhalten resultiert aus der nichtlinearen Beziehung zwischen blackbody und Temperatur, die durch das Plancksche Strahlungsgesetz beschrieben wird. Die Ansprechfunktion des Detektors und die Signalverarbeitungskette der Kamera führen zu zusätzlicher Nichtlinearität, insbesondere bei input nahe der oberen Messgrenze.
Die Linearität ist neben Systemfehler, Stabilität, Wiederholbarkeit und Reproduzierbarkeit eines derfünf MSA-Merkmale, die bei einem Messsystem bewertet werden. Die Bewertung der Linearität von Infrarotkameras in Produktionsumgebungen erfolgt gemäß demim MSA-Referenzhandbuch (AIAG)beschriebenen Verfahren für Linearitätsuntersuchungen, das Messungen an mindestens fünf Referenzwerten sowie die Berechnung des Linearitätsfehlers über den gesamten Messbereich vorschreibt.
Kalibrierung als Korrekturmaßnahme:Wenn bei der Linearitätsprüfung ein systematisches Fehlermuster festgestellt wird, wird im Rahmen der Werkskalibrierung ein Korrekturpolynom oder eine Nachschlagetabelle auf das output angewendet output den Linearitätsfehler auf einen Wert innerhalb der vorgegebenen Toleranzgrenze zu reduzieren. Die Kalibrierungsintervalle für 3D-Sensoren und Infrarotkameras betragen in industriellen Umgebungen in der Regel12 Monate, wobei nach mechanischen Stößen, Temperaturschwankungen oder dem Austausch optischer Komponenten Zwischenprüfungen durchgeführt werden.
Warum ist Linearität bei der industriellen Inspektion und Qualitätssicherung so wichtig?
Die Linearität bestimmt dieMesskonsistenzeines Sensors über seinen gesamten Betriebsbereich hinweg. Ein Sensor mit schlechter Linearität liefert Messwerte, die in der Nähe der Kalibrierungsreferenzposition zwar genau sind, an anderen Stellen innerhalb des Messbereichs jedoch systematisch abweichen. Bei der automatisierten Inline-Prüfung bedeutet dies, dass ein Bauteil, das in einem bestimmten Abstand zum Sensor gemessen wird, ein korrektes Ergebnis liefert, während ein identisches Bauteil, das in einem anderen Abstand gemessen wird, eine falsche Abweichung aufweist – was je nach Fehlerrichtung zu falschen Ausschussmeldungen oder übersehenen Fehlern führen kann.
Der Beitrag des Linearitätsfehlers zur Messunsicherheit ist stetssystematischer und nicht zufälliger Natur. Systematische Fehler gleichen sich bei wiederholten Messungen nicht aus und lassen sich nicht durch statistische Filterung reduzieren. Der Linearitätsfehler muss gemäß dem Leitfaden zur Angabe der Messunsicherheit (GUM) ausdrücklich in dieMessunsicherheitsbilanzeinbezogen werden. Bei einem Sensor mit einem Linearitätsfehler von 0,05 % FSO, der über einen Bereich von 150 mm arbeitet, beträgt der maximale Linearitätsbeitrag zur Messunsicherheit 0,075 mm – ein Wert, der im Verhältnis zu den Maßtoleranzen der gemessenen Bauteile betrachtet werden muss.
Anforderungen an die Linearität in Standards
Drei standardslegen Linearitätsanforderungen für in der Fertigung eingesetzte Messsysteme fest:VDI/VDE 2634 Teil 2legt Abnahme- und Nachprüfungsprüfungen für optische 3D-Messsysteme fest – die Linearität wird im Rahmen der Prüfungen des Abtastfehlers und des Längenmessfehlers bewertet. ISO 10360-10befasst sich mit Koordinatenmesssystemen, die Lasertracker und Triangulationssensoren verwenden – sie definiert maximal zulässige Linearitätsfehler als Funktion des Messvolumens. IATF 16949(Automobilindustrie) schreibt vor, dass alle in der Produktion und Prozesssteuerung eingesetzten Messsysteme MSA-Studien unterzogen werden müssen, die eine Linearitätsbewertung umfassen – die zulässige Grenze für den Linearitätsfehler wird typischerweise auf weniger als5 % der Prozesstoleranz festgelegt.
BeirobotergesteuertenApplikationen kommt dem Linearitätsfehler eine besondere Bedeutung zu: Der Roboter positioniert den Sensor je nach Werkstückgeometrie in unterschiedlichen Abständen zum Messobjekt. Wird der Linearitätsfehler des Sensors nicht korrigiert oder kompensiert, bestimmt die Roboterbahn nicht nur die Messposition, sondern auch den systematischen Messfehler. Diese Kopplung zwischen der Roboterpositionierung und dem Linearitätsfehler des Sensors ist eine entscheidende Unsicherheitsquelle in flexiblen automatisierten Messzellen.
Inwiefern unterscheidet sich die Linearität von verwandten messtechnischen Parametern?
Die Linearität isteine von vier Komponenten der Sensorgenauigkeit, die in Objektvermessung industriellen Objektvermessung bewertet werden. Sie wird häufig mit Genauigkeit, Auflösung und Wiederholbarkeit verwechselt – dabei beschreibt jeder dieser Parameter einen eigenen Aspekt der Leistungsfähigkeit eines Messsystems.
| Parameter | Zusammenhang mit der Linearität | Verwandter Artikel |
|---|---|---|
| Genauigkeit | Oberbegriff. Die Linearität ist neben Hysterese, Wiederholgenauigkeit und Nullpunktabweichung eine von vier Genauigkeitskomponenten. | Genauigkeit |
| Sensorauflösung | Unabhängiger Parameter. Die Auflösung beschreibt die kleinste erfassbare Änderung; die Linearität beschreibt die Form output . | Sensorauflösung |
| Wiederholbarkeit | Unabhängiger Parameter. Die Wiederholbarkeit quantifiziert scatter wiederholter Messungen; die Linearität quantifiziert die systematische Abweichung der Kurve. | Messsystemanalyse (MSA) |
| Messsystemanalyse (MSA) | Bewertungsrahmen. Die MSA umfasst neben Systematischer Abweichung, Wiederholbarkeit (GRR) und Stabilität auch die Linearität als Teilmerkmal. | Messsystemanalyse (MSA) |
| Messbereich | Leistungsbewertung. Die Indizes Cg und Cgk berücksichtigen input der Messgerät-Auflösung und der Toleranz auch die Linearität als input . | Messbereich |
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